A continuous dynamical model for tree morphology under competition for light and water in heterogeneous stands. With applications to sustainable forestry under climate change
Entwickelt wird ein mathematisches Modell, das das Wachstum von Bäumen in Abhängigkeit verschiedener Umweltbedingungen beschreibt. Unter diesen nehmen speziell Licht oberirdisch und Wasser unterirdisch einflussreiche Rollen ein. Die räumliche Blätterverteilung in einer Baumkrone wird zunächst beschrieben durch die lokale Blätterdichte, die in einem Punkt im dreidimensionalen Raum definiert ist als die Anzahl Blätter, die in einer Einheitskugel um den Punkt herum liegen. Mit dieser Charakterisierung lässt sich das Blattwerk abstrakt als ein heterogenes lichtabsorbierendes Medium interpretieren, das lokal in Abhängigkeit der Blätterdichte mehr oder weniger einfallendes Sonnenlicht weiter Richtung Boden passieren lässt oder abfängt. Aus der Kenntnis der lokalen Blätterdichten und der einfallenden Sonnenstrahlung können mit Gesetzen aus der Optik Aussagen über die lokalen Lichtverhältnisse in der Krone gemacht werden. Ebenso kann der Anteil einfallenden Lichts, der die Krone als ganzes passiert, oder umgekehrt absorbiert wird, bestimmt werden. Letzterer wiederum wird photosynthetisch genutzt und ist die Grundlage der Produktion neuer Biomasse, die sich in dem Auftauchen neuer Blätter - und damit neuer Blätterdichte (Stichwort Rückkopplung) - sowie dem Ausbau der tragenden Holzstrukturen niederschlägt.
Betrachtet man die lokalen Blätterdichten eines Baumes im Laufe seines Wachstumsprozesses, stellt man schon auf den ersten Blick fest, dass sich diese insbesondere dem Licht entgegen bewegen. Im Kontext lokaler Blätterdichten übersetzt sich dieses Prinzip unmittelbar in hyperbolische partielle Differentialgleichungen, die allgemein wellenförmige Bewegungen mathematisch beschreiben. Diese Technik birgt neben einer besonders kompakten und eleganten Beschreibung insbesondere Vorteile in Hinblick auf die Robustheit des Modellsystems und dessen Eigenschaften in Bezug auf Selbstorganisation und spontanes Anpassungsvermögen mit sich. Letztere sind speziell bei der Modellierung unterschiedlicher Grade von intra- und interspezifischer Konkurrenz von Interesse, die für Bäume gleichen Genotyps sehr unterschiedliche Phänotypen bedingen kann. Neben der oberirdischen Konkurrenz um Licht spielt dabei die knappe Ressource Wasser stets eine Rolle. Langfristig ist diese Komponente besonders vor dem Hintergrund globaler Erwärmung und sinkender Niederschlagsmengen und Bodenfeuchtigkeit in einigen Regionen kritisch, speziell angesichts der wesentlichen Rolle, die den Wäldern im globalen Klimasystem zukommt.
Weiter versuchen wir diese mathematische Technik einzusetzen, um Hypothesen über evolutionär optimierte Mechanismen des Baumes hinsichtlich Wachstum und Ausbreitung der Krone beziehungsweise der lokalen Blätterdichten effizient zu formulieren und algorithmisch zugänglich zu machen. Die theoretischen Modellstrukturen werden schließlich anhand experimenteller Daten kalibriert und praktisch auf ihre Leistungsfähigkeit überprüft.